Algèbre linéaire Exemples

$x - 4 y = 4$ , $y = \frac{1}{4} x - 1$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$x - 4 y = 4, y = \frac{x}{4} - 1$

Étape 2

Soustrayez $\frac{x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 y = 4, y - \frac{x}{4} = - 1$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 1 \end{array}]$

Étape 4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot - 4 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

Étape 4.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x - 4 y = 4$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 4 - x$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 4 - x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 4 - x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1.1

Divisez $4$ par $- 4$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 4}$

Étape 6.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 1 + \frac{x}{4}$

Étape 7

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(x, - 1 + \frac{x}{4})$

Étape 8

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$